Kansen op winst

Veel gokkers zijn ervan overtuigd dat ze hun kansen op winst kunnen verhogen. Ze hebben ‘geluksmuntjes’, hun eigen ‘gelukskast’, dragen hun sokken binnenstebuiten of nemen de linker trap van het casino. Allemaal bijgeloof natuurlijk. Alleen het toeval bepaalt of je wint of verliest.

Wie over toeval praat, heeft het over kansberekening. Alsof het mogelijk is om uit te kunnen rekenen wanneer je met het gokken flink gaat winnen. Zo werkt het helaas niet. Kans berekenen is geen toekomst voorspellen. Met behulp van kansberekening is wel uit te rekenen hoe groot de kans nu werkelijk is dat je wint of verliest.

Een paar voorbeelden van kansberekening:

• Hoe groot is de kans dat je met een dobbelsteen een zes gooit? Er zitten zes cijfers op een dobbelsteen, dus de kans is één op de zes, ofwel 1/6;
• Hoe zit het met de kans dat je met een dobbelsteen drie keer achter elkaar een zes gooit? Dat is al veel minder: 1/6 x 1/6 x1/6 = 1 op de 216;
• Hoe groot is de kans op de jackpot op een fruitautomaat? Stel je voor dat de kans op één keer BAR 1 op 10. De kans dat je een combinatie krijgt van drie keer BAR is 1/10 x 1/10 x 1/10 = 1 op de duizend;
• Hoe groot is de kans dat het bij een serie van drie spelletjes roulette drie keer achter elkaar rood wordt? De kans op een combinatie van drie keer rood is 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8. Je kunt het je ook voorstellen door alle combinaties van rood en zwart die bij drie ronden mogelijk zijn. Bij drie spelen is de kans op drie keer rood achter elkaar één op de acht. Er zijn bij drie spelletjes namelijk acht uitslagen met rood en zwart te bedenken, te weten: rrr, rrz, rzr, zrr, rzz, zzr, zzz. Eén hiervan is drie keer rood.

De meeste gokkers geloven niet in kille kansberekening. Ze hebben allerlei magische gedachten over het lot. Het lot zal hun goed- dan wel kwaadgezind zijn.

Bij gokken is kansberekening heel belangrijk. Spelers houden er over het algemeen veel te weinig rekening mee. Kansberekening is een hele wetenschap.

Een belangrijk punt is het verschil tussen de kans op een enkele uitkomst en de kans op een bepaalde combinatie van uitkomsten. Bij een enkele uitkomst gaat het om de kans op een eenmalige gebeurtenis. Bijvoorbeeld de kans dat het bij het gooien van een munt ‘kruis’ of  ‘munt’ wordt, of bij roulette ‘rood’ of  ‘zwart’. De kans op een van deze uitkomsten in vijftig procent. Bij roulette is die kans overigens iets kleiner omdat de nul, die geen kleur heeft, ook meespeelt. Bij een combinatie van uitkomsten gaat het om de kans op een serie gebeurtenissen. Bijvoorbeeld de kans dat het in een serie van drie worpen drie keer kruis wordt, of bij roulette drie keer achter elkaar rood. In de geschiedenis van de roulette is het wel eens voorgekomen dat een getal vijf keer achter elkaar voorkwam. Een oude man zette in op zes. Zijn winst liet hij door de croupier weer op zes inzetten. En zo tot vijf keer toe. Na de vijfde keer sprong de bank. Toen men de oude man wilde uitbetalen, bleek hij van opwinding gestorven te zijn. Achteraf stelden de artsen vast dat hij waarschijnlijk al bij het derde spelletje overleden was.

Een tweede belangrijk uitgangspunt is het verschil tussen afhankelijke en onafhankelijke kansen. Als kansen afhankelijk zijn, beïnvloedt de uitkomst van het eerste spelletje de uitkomst van het tweede spelletje. Als kansen onafhankelijk zijn, doen ze dat niet. Het is belangrijk je af te vragen of kansen afhankelijk of onafhankelijk zijn. Bij gokspelletjes zijn de kansen vrijwel altijd onafhankelijk.

Heel veel spelers gaan er vanuit dat bij gokspelletjes de uitkomsten elkaar wél beïnvloeden. Als een fruitkast heel lang niet heeft uitgekeerd, moet hij dat nu toch wel een keer doen. Of, als het bij roulette een aantal keer rood is geweest, moet het nu toch wel een keer zwart worden. Mis! Bij elk spelletje op de fruitkast heeft ieder symbool steeds dezelfde kans om voor te komen. De uitkomsten beïnvloeden elkaar niet. Datzelfde geldt voor roulette, de kans is iedere keer weer vijftig procent.

Mensen maken twee fouten. Ten eerste realiseren ze zich niet dat bij fruitkasten en bij roulette de kansen onafhankelijk zijn. Ten tweede gaan ze af op hun intuïtieve gevoel dat de kans op bijvoorbeeld zes keer achter elkaar rood wel heel erg klein moet zijn. Dat is ook zo als je het van tevoren voor een serie van zes spelletjes zou moeten uitrekenen. Maar bij een nieuw spelletje gaat het daar niet om. Het gaat bij een nieuw spelletje om dat éne nieuwe spelletje en niet om de voorgaande spelletjes. In de casino’s wordt dit verkeerde denken nog eens versterkt. Bij de tafels hangen, op verzoek van de spelers overigens, grote borden waarop de uitslagen van de laatste twintig spelen worden bijgehouden. Alsof daar ook maar iets uit af te leiden valt!

Systemen bestaan niet bij het gokken. Tegen kansberekening kunnen magische denkbeelden of systemen niet op. Systemen staan haaks op de kansberekening. Ze veronderstellen een relatie tussen opeenvolgende spellen. En die is er niet. Bij kansspelen bestaat geen verband tussen die verschillende uitkomsten.

Toch komt kansberekening niet overeen met wat mensen voelen. Mensen vinden dat ze na een avondje spelen, geluk of pech gehad hebben. Dat komt omdat de kansberekening pas haar gelijk krijgt na zeer veel spelletjes. Pas na bijvoorbeeld duizend keer gooien met een dobbelsteen komen de getallen een tot en met zes even vaak voor.

In de Volkskrant van 2 juni 2007 is onderstaand overzicht van winkansen bij de verschillende loterijen beschreven:

• Postcodeloterij
  Kostprijs lot: € 7
  Afdracht: 50% naar goede doelen
  Kans op jackpot: 0,000001%
  Uitkeringspercentage: 35%
• Staatsloterij
  Kostprijs lot: € 12,50
  Afdracht: 20% naar Staat
  Kans op jackpot: 0,000055%
  Kans op hoofdprijs (1 miljoen euro): 0,000032%
  Uitkeringspercentage: 65,4%
• Lotto
  Kostprijs lot: € 1 per dag
  Afdracht: 23% naar sportorganisaties en goede doelen
  Kans op jackpot: 0,0000021%
  Kans op hoofdprijs (1 miljoen euro): 0,000012%
  Uitkeringspercentage: 50%
• Krasloten
  Kostprijs lot: € 1 – € 10,-
  Afdracht: hetzelfde als Lotto
  Kans op hoofdprijs: 0,000029% – 0,00027%
  Uitkeringspercentage: 49 -68%
• Sponsorloterij
  Kostprijs lot: € 6,80
  Afdracht: als Postcodeloterij
  Kans op hoofdprijs:0,000049%
  Uitkeringspercentage: als Postcodeloterij
• BankGiro loterij
  Kostprijs lot: € 6,75
  Afdracht: als Postcodeloterij
  Kans op hoofdprijs: 0,00027%
  Uitkeringspercentage: als Postcodeloterij

Geraadpleegde literatuur:

• Als het spel de knikkers bepalen. Roel Kerssemakers, De Brink, 1993
• Folder Je lot in eigen hand. Kenmerk, 2003
• Ronduit gekkenwerk, artikel de Volkskrant, 02-06-2007